공머생 김문기

FTF를 이용한 예시를 들어보도록 하겠다.

작년부터 FTF(Flame Transfer Function)를 COMSOL을 활용하여 적용하는 것이 큰 과제였다.

FTF 즉 화염전달함수란 연소에서 발생한 열량을 파동방정식에 적용시키는 것이다.

열량을 파동방정식에 적용한다? 의아할 가능성이 매우 크다.

열량[W]를 주파수[1/s]로 바꾼다는게 어떻게 접근해야하는지 하나도 모르겠다.

하지만 뛰어나신 수학자 공학자 과학자분들이 이미 검증하고 사용되고 있으니 수식적 설명은 넘어가도록 하겠다.

필자도 수식유도를 해본적이 없어 이해하기 위해선 상당한 시간 공부를 해야할것같다. 만약 공부하게 된다면 새로운 게시글로 써볼까 한다. 또한 FTF자체를 다루는 방법은 맨 아래 추가링크에서 확인해 볼 수 있다.

수식적인 부분은 넘어갔다. 그렇다면 COMSOL에서 어떻게 적용해야 할 것인가?

COMSOL의 Pressure Acoustics에선 FTF를 Monopole Domain Source를 이용하여 적용한다.

축하합니다. 어떻게 적용하는지만 알면 우선 절반은 왔다.

Pressure Acoustics를 우클릭하여 Monopole Domain Source를 추가해보도록 하자. 혹은 상단 메뉴의 Physics의 Domain을 누르면 Monopole Domain Source가 있는 것을 확인할 수 있다.

추가한 Monopole Domain Source의 Equation을 보도록 하자.

위의 방정식에서 밀도(ρ)와 음속(c) 비열비(k) 압력(p)은 쉽게 눈치챌 수 있다.

하지만 Qm과 qd는 무엇을 나타내는지 저것만을 봐서는 알기 어렵다. Equation에서 나와있지도 않다.

COMSOL에선 이 값들이 무엇을 나타내는지 손쉽게 찾을 수 있게 해놨다.

좌측 Model Builder의 상단을 보면 눈모양이 있을것이다. 이 눈모양을 클릭하여 Equation View를 체크해보자.

그러면 다음과 같이 바뀐것을 확인할 수 있다.

맨 아래에 Equation View가 추가되었고 각 Physics 옵션들을 확장하면 해당 옵션에 대한 Equation View를 볼 수 있다.

Monopole Domain Source는 Pressure Acoustics의 방정식에 값을 추가한다.

따라서 Pressure Acoustics의 Equation View를 보도록 하자.

Pressure Acoustics를 계산하면서 사용되는 모든 값들이 어떻게 입력되는지 알 수 있다.

Name, Description 그리고 Unit을 보고 무슨 데이터인지 얼핏 눈치챌 수 있다.

또한 Expression을 보면 변수들이 어떤 데이터를 이용하는지 알 수 있다.

여기서 Name과 Expression에 acpr이 붙어있는 것은 Acostics Pressure를 줄인말이다.

COMSOL은 Multiphysics를 지원한다. 예를들어 유동해석과 구조해석 그리고 음향해석을 병행하여 돌릴 수 있다. (Study 또한 Eigenfrequency 와 동시에 Stationary 혹은 Timestep 등도 가능하다.)

만약 유동해석을 같이 돌리는데 음향발생에 따른 압력섭동이 필요하다면 acpr.p_t(Total Acoustic Pressure)를 이용할 수 있다.

또한 아래쪽에 d(acpr.p_t,x)라고 있는것을 볼 수 있다. 이는 acpr.p_t를 x로 미분한다는 뜻이다.

이 외에도 COMSOL의 다양한 함수들은 메뉴얼을 참조하면서 보면 된다.

이렇게 Equation View를 이용하면 Physics의 Equation의 모르던 변수들을 알아낼 수 있다.

다시한번 Monopole Domain Source의 수식을 다시 살펴보도록 하자.

Qm에 대한 수식이 주어져있다.

그리고 Equation의 아래에는 다음과 같이 되어있다.

Equation에서 Qm에 대한 방정식을 줬으며 이에 맞게 올바른 값을 넣어주면 된다.

물론 FTF가 제대로 작용하기 위해선 압력섭동이 들어가야하기 때문에 그 섭동을 어떻게 넣느냐가 올바른 적용을 하는데 중요하다. 이는 후에 FTF를 제대로 적용하면서 알아보도록 하자.

참고링크

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기존의 Geometry에 Materials는 Air를 기준으로 하여 진행하였다.

Physics는 Pressure Acoustics을 이용하여 진행하였다.

이 Physics가 어떻게 해석이 되는지 궁금할 경우 Equation을 눌러보면 다음과 같은 수치해석 방정식이 나온다.

현재 위의 방정식에 대해 자세히 알아보진 않을 것이다.

다만 현재의 단계에서 해석하려는 Eigenfrequency(공진주파수)는 밀도와 음속에만 영향을 받는다는 것을 알 수 있다.

Pressure Acoustics 1을 클릭해보자

Model Input에서 온도와 압력을 Pressure Acoustics Model에서 음속과 밀도를 정할 수 있다.

다만 음속과 밀도는 기본적으로 From material로 되어있다.

위에서 밀도와 음속만으로 방정식(해석)이 결정된다고 했으므로 이 부분이 매우 중요한 것을 알 수 있다.

따라서 Materials를 들어가 Value가 어떠한 것으로 지정되어 있는지 확인해보자.

밀도는 rho(pA,T) 음속은 cs(T)로 되어있다. 이는 COMSOL에서 함수를 불러온 것이다.

Model Builder에서 Materials의 하위로 가면 Analytic (rho)와 Analytic2 (cs)가 있다.

Air의 온도와 압력에 따른 밀도와 음속을 COMSOL의 함수 제작기능을 이용해서 기본적으로 구현되어 있는 것을 확인할 수 있다.

밀도와 음속 즉, rho(pA,T)와 cs(T)는 압력과 온도로 이루어진 함수이다.

따라서 Pressure Acoustics에 있는 온도와 압력을 변화시킬 경우 그에 맞는 밀도와 음속이 계산되어 입력된다.

만약 사용자가 온도와 압력이 아닌 밀도와 음속 데이터를 가지고 해석을 돌려야한다면 Pressure Acoustics Model의 밀도와 음속을 From materials 에서 User defined로 변경하여 직접 입력하거나 Materials의 rho(pA,T), cs(T)를 변경하여서 사용할수도 있다.

이와 같이 Physics를 사용하는 기초적인 방법을 알아보았다.

만약 심화적으로 Equation에 있는 다른 변수들이 어디에서 온 값들인지 사용은 어떻게 하는지 알아보는 방법이 궁금할 경우 다음의 게시물을 참고해보시기 바란다.

Ex1_Physics2 - 작성예정 -

Comsol에선 다양한 Multiphysics를 지원하는 만큼 Library에 상당히 많은 Materials가 등록되어 있다.

Ex1_Geometry에서 사용한 형상을 이용하여 Materials를 정의해보자.

우선 Add Material from Library를 누르면 다음과 같은 목록이 뜬다.

해당 트리들을 펼칠 경우 Air, Hydrogen, Oxygen, Steam, Water 부터 Casting, Nickel Steel 등 수많은 물성치를 찾을 수 있다. 여기서 Air를 이용한 음향해석을 진행하기 위해 Air를 불러오도록 해준다.

모든 Domain에 대해 Air의 물성치들이 정해진 것을 볼 수 있다. 계산에 사용되는 데이터들이 좌측의 초록색 체크표시로 되어있는 것을 확인할 수 있다. 변수들이 Variable 밑으로 적혀있는 것을 확인할 수 있다. 값들이 Value 밑에 나와있으며 Comsol에서 지원하는 함수들을 이용하여 정해져 있는 것을 볼 수 있다.

만약 실험에서 측정한 물성치를 이용하여야 할 경우 Comsol의 Library에 없는 Material을 사용해야 할 때가 있을 수 있다. 그럴 경우 Materials메뉴에서 Blank Material을 클릭하여 사용자 정의된 Materlal을 생성할 수 있다.

이름과 같이 Value가 공백인 것을 확인할 수 있다. 이전의 Air는 Library에서 Density와 Speed of sound가 정해져 있었기에 초록색 체크표시가 되어있었지만 Blank Material을 이용할 경우 빨간색으로 Stop이라 되어있는 것을 확인할 수 있다. 이는 현재 선택한 Physics(Pressure Acoustics)에서 Equation에 필요한 물성치가 없을 경우 표시가 뜬다. 만약 실험데이터가 변수에 따른 구간으로 갖고있을 경우 Value에 함수들을 이용하여 지정해 줄 수 있다. 하지만 Steady상태의 물성치와 그에 따른 해석결과가 필요할 경우 Value에 상수값을 적어줘도 무관하다.

참고 페이지

Ex1_Geometry

Ex1_Physics - 작성 예정 -

Ex1_Mesh - 작성 예정 -

함수의 사용에 대해서는 아래의 페이지에서 알아보도록 하자.

- 작성 예정 -

Comsol은 다양한 캐드 프로그램들과 호환된다. Solidworks, Ansys, Catia, AutoCAD 등 수많은 캐드 프로그램들을 아래의 확장자명으로 저장이 가능하다면 Comsol의 Import 기능을 이용하여 Geometry Data를 불러올 수 있다.

간단한 해석을 위해 지름 D = 0.02m 길이 L = 0.5m의 형상을 Solidworks로 만들어 Parasolid File(x_t)로 저장했다.

Comsol에서도 Geometry를 만들 수 있다. 하지만 전용 CAD프로그램에 비해 조작이 다소 불편할 수 있다. 따라서 외부에서 형상을 만들고 불러오는 것이 훨씬 유용할 수 있다.

Import 할 대상을 Browse로 탐색하고 Import 혹은 상단의 Build를 눌러주면 아래와 같이 확인할 수 있다.

만약 다른 CAD툴이 없다면 상단의 Geometry메뉴 혹은 좌측의 모델빌더의 Geometry를 우클릭하여 Comsol 내에서 간단한 CAD작업을 할 수 있다.

참고 페이지

Ex1_Materials

Ex1_Physics - 작성 예정 -

Ex1_Mesh - 작성 예정 -